抽卡機率迷思：機率 1% 抽 100 次，一定會中嗎？
不管是手遊抽卡、扭蛋，還是寶可夢 Mezastar、三國幻戰這類街機卡片，大家都聽過「機率 1%，抽 100 次就會中」。真的是這樣嗎？這篇用國中程度的數學，破解 4 個最常見的抽卡迷思。
⚡ 30 秒重點
- 機率 1% 抽 100 次，至少中一次的機率只有 63.4%
- 想要有 90% 把握，要抽 230 次；99% 把握要 459 次
- 連續沒中，下一抽不會比較容易中（除非有保底或固定卡序）
- 集滿一套 20 種卡，平均要抽 72 次
迷思 1：機率 1% 抽 100 次一定中
算「至少中一次」的機率，最簡單的方法是反過來算「全部都沒中」的機率：每一抽沒中的機率是 99%，連續 100 抽都沒中就是 0.99 的 100 次方。
至少中一次 ＝ 1 －（1 － 1%）^100 ＝ 1 － 36.6% ＝ 63.4%
也就是說，100 個人各抽 100 次，大約有 37 個人一張都沒抽到。不是運氣特別差，而是數學上本來就會發生。
迷思 2：連續沒中，下一抽快中了
如果每一抽都是獨立隨機，前面沒中，完全不會提高下一抽的機率。覺得「已經抽了這麼多次，應該快中了」，在心理學上叫做賭徒謬誤。
不過有兩種情況例外：
- 保底機制：例如「第 80 抽必中」，越接近保底，就越接近一定中。
- 固定出卡順序：部分街機卡片機是依照固定的卡序出卡，這時候知道卡序就能預測接下來會出什麼。本站有整理 三國幻戰第四彈、第五彈 B柱、第五彈 A柱 的卡序表可以參考。
迷思 3：抽到平均次數就夠了
機率 1% 時，「平均」要抽 100 次才中一次，但抽到 100 次時只有 63.4% 的人中了。想要有更高的把握，要抽的次數會多出很多：
| 單抽機率 | 50% 把握 | 90% 把握 | 99% 把握 |
|---|---|---|---|
| 0.5% | 139 抽 | 460 抽 | 919 抽 |
| 1% | 69 抽 | 230 抽 | 459 抽 |
| 3% | 23 抽 | 76 抽 | 152 抽 |
| 5% | 14 抽 | 45 抽 | 90 抽 |
| 10% | 7 抽 | 22 抽 | 44 抽 |
可以發現一個規律：要有 90% 把握，大約要抽「平均次數的 2.3 倍」。
🎲 輸入機率與抽數，算出你的中獎機率附機率曲線圖、所需抽數與預算、集滿全套試算 開始計算 →迷思 4：集滿一套很快
假設一套卡有 20 種，每種出現機率一樣、可能重複抽到。前面幾種很快就會抽到，但越到後面，抽到的幾乎都是已經有的卡。數學上這叫「集郵者問題」：
平均抽數 ＝ n ×（1 ＋ 1/2 ＋ 1/3 ＋ … ＋ 1/n）
| 一套幾種 | 平均要抽幾次 | 約是種類數的幾倍 |
|---|---|---|
| 10 種 | 29 次 | 2.9 倍 |
| 20 種 | 72 次 | 3.6 倍 |
| 50 種 | 225 次 | 4.5 倍 |
| 100 種 | 519 次 | 5.2 倍 |
光是最後缺的那 1 種，平均就要再抽 n 次（20 種就是 20 次）才會出現。所以想集滿全套，跟朋友交換重複卡通常比自己一直抽划算得多。
怎麼規劃抽卡預算？
- 先查公告機率，用「90% 把握的抽數 × 每抽價格」當作預算上限。
- 設定停損點：超過預算就停，不要因為「已經花了這麼多」繼續追（沉沒成本）。
- 想要特定一張卡，直接買單卡或交換，往往比抽便宜。
- 街機有卡序時，先查卡序表再決定要不要投幣。
💡 理性遊戲：抽卡是娛樂，機率再怎麼算都不能保證結果。請量力而為，不要借錢抽卡。
常見問題
機率 3% 抽 30 次中的機率是多少？
約 59.9%。抽 50 次約 78.2%，要有 90% 把握需要 76 次。
十連抽比單抽容易中嗎？
如果十連抽只是連抽 10 次、沒有額外保證，機率和單抽 10 次完全一樣。有些遊戲十連抽會「保證至少一張高稀有」，那就另當別論。
為什麼我身邊的人都抽很快就中？
這是「倖存者偏差」：抽很快就中的人比較會拿出來分享，抽了很久沒中的人通常不會說，所以看起來大家都很好運。
本文以「每一抽機率固定、彼此獨立」的數學模型計算，實際遊戲的機率、保底與出卡方式依各遊戲公告為準。